Question

DAU 40 de PUNCTE...in trapezul dreptunghic ABCD cu AB || CD , CD<AB, m(A)=m(D)=90 si AC perpendicular pe BC, se cunosc AD=4 radical din 2 si BC= 4 radical din 6
a) Calculați lungimile bazelor AB si CD
b) Calculați lungimile diagonalelor trapezului AC si BD
c) Calculati lungimea perpendicularei duse din punctul D spre dreapta AC.

Answer 1

ducem din virful C inaltimea CH=AD=4√2 cm
din ΔCHB-dreptunghic
HB²=CB²-CH²
HB²=(4√6)²-(4√2)²=96-32=64
HB=8cm
dinΔACB-dreptunghic, utilizam teorema inaltimii
CH²=AH*HB
AH=CH²/HB=32/8=4
AB=AH+HB=4+8=12cm
DC=AH=4 cm
deci, bazele au lungimile de 4 si 8 cm
b)d1=AC
   AC²=AH²+CH²=16+32=48
   AC=4√3cm
  d2=BD
BD²=AD²+AB²=32+144=176
BD=4√11 cm
c)fie DM-perpendiculara din D
   DM=AC/2=2√3 cm