Question

(dau 5 stele si inima) Aratati ca pentru orice numar natural nenul n, fiecare dintre fractiile urmatoare este reductibila​​

Answer 1

Răspuns:

fracțiile sunt reductibile

Explicație pas cu pas:

a)

$u( {2}^{4n + 2} + 1) = u(u( {2}^{4n + 2} ) + u(1)) = u(u( {2}^{4n} \cdot {2}^{2}) + 1) = u(4 + 1) = u(5) = 5$

$( {6}^{n} - 1) \ \ \vdots \ \ 5$

$\implies \frac{{2}^{4n + 2} + 1}{{6}^{n} - 1} \bf \ \ \vdots \ \ 5$

=> fracția este reductibilă

b)

$n(n + 1)(n + 2) \ \ \vdots \ \ 3$

produsul a trei numere consecutive este divizibil cu 3

$2013 = 3 \times 671$

$\implies \frac{n(n + 1)(n + 2)}{2013} \bf \ \ \vdots \ \ 3$

=> fracția este reductibilă

q.e.d.