Question

Dau 50 de puncte!!!!

Answer 1

1) d : 45 = 1 rest 0 ⇒ d = 45 ( deimpartitul )

2) x : 3 = cat rest r; 10 < x ≤ 20

11 : 3 = 3 rest 2

12 : 3 = 4 rest 0

13 : 3 = 4 rest 1

14 : 3 = 4 rest 2

15 : 3 = 5 rest 0

16 : 3 = 5 rest 1

17 : 3 = 5 rest 2

18 : 3 = 6

19 : 3 = 6 rest 1

20 : 3 = 6 rest 2

Suma resturilor = 2 + 0 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 11

3) d : i = 6 rest 4 ⇒ d = 6 × i + 4

d + i = 32

6 × i + 4 + i = 32

7 × i = 32 - 4 = 28

i = 28 : 7

i = 4 → impartitorul

32 - 4 = 28 → deimpartitul

→ EXERCITIU GRESIT = deoarece restul trebuie sa fie strict mai mic decat impartitorul

→ daca catul este 6 si restul 4, atunci impartitorul este strict mai mare decat 4

⇒ 5 × 6 + 4 = 34 deimpartitul

34 + 5 = 39 < 32

4 )

a - b = 5 085 → diferenta

a : b = 5 rest 141

a = 5 × b + 141

5 x b + 141 - b = 5 085

4 x b = 5 085 - 141

4 x b = 4 944

b = 4 944 : 4

b = 1 236 → al doilea nr.

a = 1 236 + 5 085 = 6 321 → primul numar

5) 12ab / 625 → pentru a se simplifica cu 5, trebuie ca ultima cifra a numarului sa fie 0 sau 5

a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; iar b = 0, 5

1200/ 625; 1205 / 625; 1 210/ 625; 1 215 / 625 ; 1220/ 625; 1 225/ 625;

1 230 / 625; 1 235/ 625; 1 240/ 625; 1 245 / 625; 1 250 / 625; 1 255/ 625;

1 260 / 625; 1 265/ 625 ; 1 270 / 625; 1 275/ 625; 1 280 / 625; 1 285 / 625; 1 290 / 625; 1 295 / 625.

6)

a) a + 2 × a = 6

3 × a = 6

a = 6 : 3

a = 2 → numarul

b) notez cu b numarul

3 × b + 4 = 2 × b + 11

3 × b - 2 × b = 11 - 4

b = 7 → numarul

3 × 7 + 4 = 2 × 7 + 11 = 25

7) Produsul nu se termina in zerouri !

23 x 32 x 52 = 38 272

8)

1; 2²= 4; 3²= 9; 4²= 16; 5² = 25; 6²= 36; 7²= 49; 8²= 64; 9²= 81; 10²= 100

Patratele perfecte pana la 100, care au ultima cifra para sunt: 4; 16; 36; 64 < 100.

9)

35 + 36 + 4 × 34 = 71 + 136 = 207 → nu este patrat perfect

( 7 × 5 + 6× 6 + 6 × 22 )

10 ) 1³= 1; 2³= 8; 3³= 27; 4³= 64 < 100 → cuburi perfecte

11)

122 - 24 - 22 + 1 = 98 - 22 + 1 = 76 + 1 = 77 → nu este cub perfect

12)

2 ¹⁹⁹⁴ - 2 x ( 2¹⁹⁹⁰ x 2 + 2 ¹⁹⁹¹ + 2 ¹⁹⁹² ) = 0

= 2 ¹⁹⁹⁴ - ( 2 ¹⁹⁹⁰ ⁺ ¹ ⁺ ¹ + 2 ¹⁹⁹¹ ⁺ ¹ + 2 ¹⁹⁹² ⁺ ¹ ) =

= 2 ¹⁹⁹⁴ - ( 2 ¹⁹⁹² + 2 ¹⁹⁹² + 2 ¹⁹⁹³ ) =

= 2 ¹⁹⁹⁴ - 2¹⁹⁹² ( 1 + 1 + 2 ) =

= 2¹⁹⁹⁴ - 2¹⁹⁹² x 2² =

= 2¹⁹⁹⁴ - 2 ¹⁹⁹⁴ = 0

= 2¹⁹⁹⁴ ( 1 - 1) =

= 0