Question

 DAU 50 DE PUNCTE CELUI MAI BUN RASPUNS !!HELP ME ! URGENT !!!! (ECUATIE DE GRADUL DOI )Sa se determine valoare extrema si intervalele de monotonie ale functiei f :R ----> R .a ) f (x)= x2+ 81.
b) f(x)= -x2 +x . Ajutor !!!

Answer 1

    
$\text{Forma generala a functiei de gradul 2 este: } \\ f(x)=ax^2+bx+c \\ \text{Graficul functiilor de acest tip este o parabola. } \\ \text{Varful parabolei este extrema functiei (un maxim sau un minim) } \\ \text{Coordonatele varfului le aflam cu formula: } \\ V_x = \frac{-b}{2a} \\ V_y \text{ este valoarea extrema a functiei si se afla inlocuind pe x cu } V_x. \\ \\ Rezolvare:$

$a) \\ f(x)= x^{2} +81 \\ V_x = \frac{-b}{2a}= \frac{0}{2}=\boxed{0} \\ V_y=0^2+81=\boxed{81} \\ \text{Deoarece coeficientul lui }x^2 \;a \ \textgreater \ 0 \;\;\; =\ \textgreater \ \text{valoarea extrema e un minim.} \\ =\ \textgreater \ \;\;\; f_{minim} = 81 \\ Monotonia: \\ Pe\;intervalul\; (- \infty , \;\;0) \;functia \;este \;descrescatoare. \\Pe\;intervalul\; (0,\;\; \infty) \;functia \;este \;crescatoare.$


$b) \\ f(x)= -x^{2}+x \\ V_x = \frac{-b}{2a}= \frac{-1}{-2}=\boxed{0,5} \\ V_y=-(0,5)^2+0,5=-0,25+0,5= \boxed{0,25} \\ \text{Deoarece coeficientul lui }x^2 \;a \ \textless \ 0 \;\;\; =\ \textgreater \ \text{valoarea extrema e un maxim.} \\ =\ \textgreater \ \;\;\; f_{maxim} = 0,25 \\ Monotonia: \\ Pe\;intervalul\; (- \infty; \;\;0,5) \;functia \;este \;crescatoare. \\Pe\;intervalul\; (0,5;\;\; \infty) \;functia \;este \;descrescatoare.$