Question

Dau 50 de puncte și coroana ajutați-mă va rog toate punctele incercuite

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ 1)\\ \frac{x}{3}=\frac{y}{5}=k\\ x=3k\\ y=5k\\ 2x+3y=84\\ 2\cdot3k+3\cdot5k=84\\ 6k+15k=84\\ 21k=84\\ k=\frac{84}{21}=4 \\x=3k=3\cdot4 =\boxed{12}\\ y=5k=5\cdot4=\boxed{20}\\\\ 2)\\ \frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\\ x=3k\\ y=7k\\ 7x-2y=21\\ 7\cdot3k-2\cdot7k=21\\ 21k-14k=21\\ 7k=21 k=\frac{21}{7}=3\\ x=3k=3\times3=\boxed{9}\\ y=7k=7\times3=\boxed{21}[/tex]


[tex]\displaystyle\\ 3)\\ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=k\\ x=2k\\ y=3k\\ z=7k\\ x+y+z=48\\ 2k+3k+7k=48\\ 12k=48\\ k=\frac{48}{12}=4\\ x=2k=2\cdot4=\boxed{8}\\ y=3k=3\cdot4=\boxed{12}\\ z=7k=7\cdot4=\boxed{28}\\[/tex]


[tex]\displaystyle\\ 4)\\ \frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{9}=k\\ x=2k\\ y=5k\\ z=9k\\ a)\\ x+y+z=80\\ 2k+5k+9k=80 16k=80 \\k=\frac{80}{16}=5\\ x=2k=2\cdot5=\boxed{10}\\ y=5k=5\cdot5=\boxed{25}\\ z=9k=9\cdot5=\boxed{45}\\ b)\\ x+y=21\\ 2k+5k=21\\ 7k=21\\ k=\frac{21}{7}=3\\ x=2k=2\cdot3=\Boxed{6}\\ y=5k=5\cdot3=\boxed{15}\\ z=9k=9\cdot3=\boxed{27} [/tex]


[tex]\displaystyle\\ c)\\ y+z=56\\ 5k+9k=56\\ 14k=56\\ k=\frac{56}{14}=4\\ x=2k=2\cdot4=\Boxed{6}\\ y=5k=5\cdot4=\boxed{20}\\ z=9k=9\cdot4=\boxed{36}\\ d)\\ x+z=55\\ 2k+9k=55\\ 11k=55\\ k=\frac{55}{11}=5\\ x=2k=2\cdot5=\Boxed{10}\\ y=5k=5\cdot5=\boxed{25}\\ z=9k=9\cdot5=\boxed{45}\\ e)\\ y-x=12\\ 5k-2k=12\\ 3k=12\\ k=\frac{12}{3}=4\\ x=2k=2\cdot4=\Boxed{8}\\ y=5k=5\cdot4=\boxed{20}\\ z=9k=9\cdot4=\boxed{36}\\ [/tex]


[tex]\displaystyle\\ f)\\ z-y=24\\ 9k-5k=24\\ 4k=24\\ k=\frac{24}{4}=6\\ x=2k=2\cdot6=\Boxed{12}\\ y=5k=5\cdot6=\boxed{30}\\ z=9k=9\cdot6=\boxed{54}\\ g)\\ z-x=35\\ 9k-2k=35\\ 7k=35\\ k=\frac{35}{7}=5\\ x=2k=2\cdot5=\Boxed{10}\\ y=5k=5\cdot5=\boxed{25}\\ z=9k=9\cdot5=\boxed{45}\\ h)\\ 2x+3y+4z=165\\ 2\cdot2k+3\cdot5k+4\cdot9k=165\\ 4k+15k+36k=165\\ 55k=165\\ k=\frac{165}{55}=3\\ x=2k=2\cdot3=\Boxed{6}\\ y=5k=5\cdot3=\boxed{15}\\ z=9k=9\cdot3=\boxed{27}\\[/tex]

Answer 2

1) x/3=y/5=k       2x+3y=84
    x:3=y:5
    5x=3y.....=>    2x+5x=84...=> 7x=84...=> x=84:7...=. x=12...=> 12:3=4
                           k=4...=> y=4*5...=> y=20

2*12+3*20=24+60=4.....=> 12/3=20/5=4

2) x/3=y/7=k...........7x-2y=21
    x:3=y:7
    7x=3y.....=>       3y-2y=21...=> y=21....=> 21:7=3...=> k=3
                              => x=3*3...=> x=9

7*9-2*21=63-42=21

3) x/2=y/3=z/7=k      x+y+z=48
    x:2=y:3=z:7=k
    k=k=k......=>     2k+3k+7k=48...=> 12k=48...=> k=48:12...=. k=4
                            => x=4*2...=> x=8...=>x/2=8/2=4
                                 y=4*3...=>y=12..=>y/3=12/3=4
                                 z=4*7...=>z=28...=>z/7=28/7=4

8+12+28=48

4)  a)  x/2=y/5=z/9=k           x+y+z=80
          x:2=y:5=z:9=k
      k=k=k            =>      2k+5k+9k=80...=> 16k=80...=>k=80:16..=>k=5
                                      => x=5*2...=> x=10...=> x/2=10/2=5
                                           y=5*5...=>y=25....=>y/5=25/5=5
                                           z=5*9...=>z=45....=> z/9=45/9=5
10+25+45=80

b) x/2=y/5=z/9             x+y=21
    x:2*y:5=z:9
    k=k=k.................=> 2k+5k=21....=> 7k=21...=> k=21:7...=> k=3
                              => x=2*3....=> x=6...=> x/2=6/2=3
                                   y=5*3....=> y=15..=>y/5=15/5=3
                                   z=9*3....=> z=27..=>z/9=27/9=3
6+15=21

c) x/2=y/5=z/9=k          y+z=56
    x:2=y:5=z:9=k
     k=k=k..             =>  5k+9k=56...=>14k=56...=>k=56:14...=> k=4
                             => x=4*2...=>x=8...=>x/2=8/2=4
                                  y=4*5...=>y=20...=> y/5=20/5=4
                                  z=4*9...=>z=36...=>z/9=36/9=4

20+36=56

d)  x/2=y/5=z/9=k         x+z=55
     x:2=y:5=z:9=k
     k=k=k................=> 2k+9k=55....=> 11k=55...=>k=55:11...=> k=5
                               => x=2*5...=> x=10...=> x/2=10/2=5
                                    y=5*5...=> y=25....=> y/5=25/5=5
                                    z=9*5...=> z=45....=> z/9=45/9=5
10+45=55

e) x/2=y/5=z/9=k          y-x=12
    x:2=y:5=z:9=k
     k=k=k...              => 5k-2k=12...=> 3k=12...=>k=12:3...=> k=4
                               => x=2*4..=>x=8...=>x/2=8/2=4
                                    y=5*4...=>y=20...=>y/5=20/5=4
                                    z=9*4...=>z=36...=>z/9=36/9=4
20-8=12

f)  x/2=y/5=z/9=k     z-y=24
     x:2=y:5=z:9=k
     k=k=k................=>9k-5k=24...=.4k=24...=>k=24:4...=>k=6
                               =>x=2*6..=>x=12...=>x/2=12/2=6
                                   y=5*6...=>y=30..=>y/5=30/5=6
                                   z=9*6...=>z=54..=>z/9=54/9=6

54-30=24

g) x/2=y/5=z/9=k      z-x=35
   x:2=y:5=z:9=k
    k=k=k............=>     9k-2k=35...=>7k=35...=>k=35:7...=>k=5
                                 => x=5*2...=>x=10...=>x/2=10/2=5
                                      y=5*5...=>y=25...=> y/5=25/5=5
                                      z=9*5...=>z=45...=> z/9=45/9=5
45-10=35

h) x/2=y/5=z/9=k               2x+3y+4z=165
    x:2=y:5=z:9=k
     k=k=k ..................=> 2k*2+5k*3+9k*4=165...=> 4k+15k+36k=165
                                 =>55k=165...=>k=165:55...=>k=3
                                 =>x=3*2...=>x=6...=>x/2=6/2=3
                                     y=3*5...=>y=15...=> y/5=15/5=3
                                     z=3*9...=>z=27...=>z/9=29/9=3

2*6+3*15+27*4=
=12+45+108
=57+108
=165