Question

Dau 50 de punctee va rog completati restul problemei !
In trapezul ABCD cu AB||CD si AB=3CD , diagonalele se intersecteaza in punctul O . Suma ariilor triunghiurilor AOB si COD este egala cu 100 cm² . Aria triunghiului AOB este egala cu ?
Rezolvarea :
AB=3CD
AAOB+ ACOD= 100 cm²
--------------------
AAOB=?
AAOB= B•h/2= AB•OM/2
ACOD= B•h/2=CD•ON/2
AAOB+ACOD=100 => AB•OM/2+CD•ON/2=100
AB•OM + CD •ON =200
3CD•OM + CD•ON =200
CD(3OM+ON) 200

CD||AB=>∆COD ~ ∆AOB => AB/CD=AO/OC=DO/OB
<=> 3CD/CD=AO/OC=DO/OB
<=> 3 = AO/OC=DO/OB
Iar de aici nu mai știu ....ce imi amintesc de la ce mi-a zis profesorul este ca mai trebuie sa mai fac proportii derivate si rapoarte pentru a scoate inaltimea formata din ON si OM , mi-a zis ca sunt foarte aprope de rezolvare !! Am nevoie de aceasta metoda !!! Vă rogg !!!

Answer 1

scuze dar mi-e greu sa urmaresc rezolvarea ta, in schimb am sa-ti ofer o rezolvare zic eu extrem de simpla:
in primul rand iti spun ca raportul ariilor a doua triunghiuri asemenea este egal cu patratul raportului de asemanare al acestora. daca nu stiai asta am sa ti-o demonstrez daca vei dori asta.
notam:
A1 aria triunghiului AOB si
A2 aria triunghiului COD
se observa ca triunghiurile AOB si COD sunt asemenea lucru lesne de inteles

raportul de asemanare al celor 2 tr. este AB/DC=3, deci raportul ariilor este:
A1/A2=9 si in plus
A1+A2=100
ai un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute

A1=9A2 si introdusa in a doua ecuatie rezulta:
9A2+A2=100
A2=10
A1=90
si cu asta basta.

daca vrei am sa-ti demonstrez afirmatia facuta mai sus privind raportul ariilor a 2 tr.asemenea si daca insisti am sa urmaresc rezolvarea ta si sa-ti spun cum trebuia sa continui.
oricum e bine sa-ti insusesti metoda prezentata de mine pentru ca are avantajul unei simplitati evidente

Answer 2

Rezolvarea se află în poză.