Question

Dau 50 pcte!
Determinati c.m.m.d.c al urmatoarelor nr : 24;36,28;42,30;45,36;53,60;48,48;72,74;60,80;120,90;132,144;96,72;180

Answer 1

Se iau toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.

a)

24 = 2·12 = 2·2·6 = 2³·3

36 = 6² = 2²·3²

⇒ cmmdc(24; 36) = 2²·3 = 12

b)

28 = 2·14 = 2²·7

42 = 2·21 = 2·3·7

⇒ cmmdc(28; 42) = 2·7 = 14

c)

30 = 3·10 = 2·3·5

45 = 5·9 = 3²·5

⇒ cmmdc(30; 45) = 3·5 = 15

d)

36 = 6² = 2²·3³

53 = 53 (e număr prim)

⇒ cmmdc(36; 53) = 1

e)

60 = 6·10 = 2·3·2·5 = 2²·3·5

48 = 2·24 = 2·6·4 = 2⁴·3

⇒ cmmdc(60; 48) = 2²·3 = 12

f)

48 = 2⁴·3

72 = 9·8 = 2³·3²

⇒ cmmdc(48; 72) = 2³·3 = 24

g)

74 = 2·37

60 = 2²·3·5

⇒ cmmdc(74; 60) = 2

h)

80 = 8·10 = 2⁴·5

120 = 2·60 = 2³·3·5

⇒ cmmdc(80; 120) = 2³·5 = 8·5 = 40

i)

90 = 9·10 = 2·3²·5

132 = 2·66 = 2·2·33 = 2²·3·11

⇒ cmmdc(90; 132) = 2·3 = 6

j)

144 = 12² = 3²·4² = 2⁴·3²

96 = 2·48 = 4·24 = 4·6·4 = 2⁵·3

⇒ cmmdc(144; 96) = 2⁴·3 = 48

k)

72 = 9·8 = 2³·3²

180 = 9·20 = 9·4·5 = 2²·3²·5

⇒ cmmdc(72; 180) = 2²·3² = 36