Question

Dau 50 puncte::Fie ABCD un romb a cărui latură AB este medie proporţională a diagonalelor sale AC şi BD. Calculaţi măsurile unghiurilor rombului​​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fie asi b semidiagonalele si c, latura

atunci

[AB]=a²+b²=c² (Pitagora)

2a*2b=c²

4ab=c²

a²+b²-4ab=0

impartim cu b² si notam (a/b) =x

x²+1-4x=0

x²-4x+1=0

x1,2=(4±√(16-4))/2= (4±2√3)/2=2±√3

observam ca 1/x1=x2 si ambele>0

tg (∡DAB)=2+√3

tg(∡CBA) =tg(2∡DAB)= 2tg∡DAB/(1-tg²∡DAB)=

2(2+√3)/(1-7+4√3)=2(2+√3)/(-6+4√3)=(2+√3)/(-3+2√3)=

-(2+√3)(3+2√3)/(-3)= (2+√3)(3+2√3)/3=(6+12+3√3+4√3)/3

=6+7√3/3

mas ∡CBA= arctg(6+7√3/3)

mas  ∡BAD=π- arctg(6+7√3/3)