Question

Dau 54 de puncte+ coroana: ABCD este un patrat de latura AB=12 cm, M este mijlocul laturii [AD] si N apartine (DC) astfel incat DN=3 cm. Stabiliti natura triunghiului BMN

Answer 1

DM=AB/2
DM=12/2
DM=6
DN=3
Triunghiul MDN este dreptunghic in D, deci aplicam Pitagora.
DM²+DN²=MN²
6²+3²=MN²
36+9=MN²
45=MN²
MN=3√5
Triunghiul MAB este dreptunghic in A si folosind Pitagora obtinem
MA²+AB²=MB²
MA=DM
MA=6
6²+12²=MB²
36+144=MB²
MB²=180
MB=6√5
Triunghiul NCB este dreptunghic in C si folosind Pitagora obtinem
CN²+BC²=BN²
CN=DC-DN
CN=12-3
CN=9
9²+12²=NB²
81+144=NB²
NB²=225
NB=15
Comparam patratul lui NB cu suma patratelor lui MN si MB.
NB²ₐMN²+MB²
15²ₐ(3√5)²+(6√5)²
225ₐ9×5+36×5
225ₐ45×5
225ₐ225
225=225
Din reciproca lui Pitagora rezulta ca MNB este dreptunghic.