Question

Dau 54 de puncte+ coroana.
In triunghiul dreptunghic ABC, măsură unughilui A =90 de grade, AD perpendicular cu BC,D aparține (BC), BD supra CD = 9 supra 16, iar perimetrul triunghiului este egal cu 120 de cm. Aflați:
a)lungimea catetelor si a ipotenuzei
b)lungimea înălțimii AD.

Answer 1

a)BD/CD=9/16
De aici rezulta ca BD=9k, iar CD=16k
BC=BD+CD
BC=9k+16k
BC=25k
Scriem teorema catetei pentru AB.
AB²=BD×BC
AB²=9k×25k
AB=15k
Scriem teorema catetei pentru AC.
AC²=CD×BC
AC²=16k×25k
AC=20k
Stim ca perimetrul este 120.
AB+AC+BC=120
15k+20k+25k=120
60k=120
k=2
AB=15k
AB=15×2=30
AC=20k
AC=20×2=40
BC=25k
BC=25×2=50
b)AD=$\frac{AB×AC}{BC}$
AD=$\frac{30×40}{50}$
AD=24