Question

dau 60 de puncte si coroana,e urgent va rogg​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100

2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101

2S - S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^99 - 2^100

S = 2^101 - 1

______________

3^20 + 3^22 + 3^24 = 3^20*(1 + 3^2 + 3^4) = 3^20*(1 + 9 + 81) = 91*3^20

______________

5^n + 5^(n+1) + 5^(n+2) = 5^n*(1 + 5 + 5^2) = 31*5^n

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

S = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

Inmultim cu 2

2S = 2(1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

2S = 2*1 + 2*2¹ + 2*2² + 2*2³ + ... + 2*2⁹⁹ + 2*2¹⁰⁰

2S = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2S = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹  - 1 = S + 2¹⁰¹ -1

2S = S + 2¹⁰¹ -1

S =  2¹⁰¹ -1

Si in caz ca efectiv chiar vrei calculat, este

S = 2535301200456458802993406410752 - 1

S = 2535301200456458802993406410752

b)

3²⁰ + 3²² + 3²⁴ = 3²⁰ + 3²²⁺² + 3²⁰⁺⁴ = 3²⁰ +3²⁰·3² +3²⁰·3⁴ = 3²⁰·( 1 + 3² + 3⁴) =

= 3²⁰·( 1 + 9 + 81) = 91·3²⁰

Si in caz ca efectiv chiar vrei calculat, este

=91·3486784401 = 317297380491

c)

5ⁿ + 5ⁿ⁺⁽ + 5ⁿ⁺² = 5ⁿ + 5ⁿ·5 + 5ⁿ·5² = 5ⁿ·(1 + 5 + 5²) = 5ⁿ·(1 + 5 + 25) = 31·5ⁿ