Question

DAU 80 PUNCTE
Comparati si calculati:
Radical din 3 -2radical din 2(trebuie de pus semnul) Radical din 2 -1

DAR SI CALCULATI

Answer 1

√3 - 2√2   <   √2 - 1  
            fie  , am presupus mai mic 
√3    <   √2 - 1 + 2√2 
√3    < 3√2  - 1 
√3 + 1  < 3√2 
(√3 + 1 ) ² < ( 3√2) ² 
(√3) ² + 2·√3 ·1 + 1²  < 3² ·√4 
3 + 2√3 + 1 < 9 ·2 
4 + 2√3  < 18 
2√3  < 18 - 4 
2√3  < 14 
(2√3) ² < 14 ²
4√9 < 196 
4 ·3 < 196               ; 12 < 196 adevarat 
deci :  √3 - 2√2   <  √2 - 1 

Answer 2

[tex]a=3-2\sqrt2\\ b=\sqrt2-1\\ a-b=(3-2\sqrt2)-(\sqrt2-1)=3-2\sqrt2-\sqrt2+1=4-3\sqrt2=\\ =\sqrt{16}-\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{16}-\sqrt{18}\ \textless \ 0\\ \text{Am obtinut:}\\ a-b\ \textless \ 0\Rightarrow a\ \textless \ b\Rightarrow 3-2\sqrt2\ \textless \ \sqrt2-1[/tex]