Question

DAU 80 PUNCTE!! . În figura alăturată, dreptele AB și CD sunt paralele, iar
{0}= AC A BD. Se ştie că AB=6 cm, CD=12 cm,
AC=6V2 cm și BD=6V7 cm.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Deoarece AB | | DC, triunghiurile ABO și ODC sunt asemenea. Întrucât cele două sunt asemenea, are loc egalitatea:

$\frac{AB}{DC} = \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{DC}= \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

a) Din relația de mai sus reiese că OC= 2 AO, OD = 2 BO

AC = AO + OC = AO+ 2 AO

3 AO = 6√2

AO = 2√2

b) Verificam dacă in triunghiul ODC, este adevarată teorema lui pitagora

OC= 2 AO = 2 · √2 = 4√2

BD = BO + OD = BO + 2 BO = 3 BO

6√7 = 3BO

BO= 2√7 ⇒ OD= 4√7

DC² = OD² + OC²

144 = 16 · 7 + 16 · 2

144 = 16 · 9

144 = 144  Adevărat, atunci ΔDOC dreptunghic, ∡DOC = 90° ⇒ AC ⊥ BD