Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 8 ani în urmă

Dau 81 puncte daca faceti

Anexe:

albatran: salut. poti sa o iei si babeste

albatran: 10 si 20..2 zerouri

albatran: 25...alte 2 zerouri

albatran: 5 si 15 alte 2 zerouri

albatran: 2+2+2=6 as simple as that si sa fie la nivel de gimnaziu..ti-au dat cei din culegere indicatii dar tot era o capcana la 25 care iti da 2 zerouri...asta apare la rezolvarle mai riguroase si mai generale ale colegilor nostri de site

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

Conform formulei lui Legendre,

produsul primelor 25 de numere naturale nenule se termină în:

$\\\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{\infty}\left[\dfrac{25}{5^k}\right] = \left[\dfrac{25}{5^1}\right]+\left[\dfrac{25}{5^2}\right]+\left[\dfrac{25}{5^3}\right]+... =\\\\\\ = \left[\dfrac{25}{5}\right]+\left[\dfrac{25}{25}\right]+\left[\dfrac{25}{125}\right]+... =\\ \\\\ = [5]+[1]+[0,2]+... = 5+1+0+... =\\\\ \\ = \boxed{6}\,\text{ zerouri.}$