Question

DAU 99 PUNCTE In paralelogramul abcd se prelungeste latura AB cu latura BE ,E apartine (AB,si latura [CD] cu [DF], F,apartine (CD ,astfel incat [BE]=[DF]
a) demonstrati ca patrulaterul aecf este paralelogram
b)demonstrati ca punctele E,O,F sunt coliniare unde {O=AC inclus BD

Answer 1

a) ABCD paralelogram rez ca AB=CD
                                           BE=DF
   adunand  rez
                                          AE=CF
dar AB paralel cu CD rez ca AE paralel cu CF

deci  AECF paralelogram din reciproca 1 

b) ABCD paralelogram rez ca O este mijlocul diagonalei (AC)
                                          AECF paralelogram

rez ca O este intersectia diagonalelor deci apartine (EF) 
 deci E;O,F coliniare