Question

Dau 99 puncte pt rezolvarea pas cu pas de la exercițiul 2

Answer 1

Ioana are o sumă de bani. La început cheltuiește o cincime din sumă și încă 40 550 lei, apoi o cincime din rest și încă 20 000 lei, rămânându-i 25 000 lei. Ce sumă a avut la început Ioana?

notăm cu a suma inițială

• prima dată a cheltuit:

$a:5 + 40550$

• rest:

$a - (a:5 + 40550)$

• a doua oară a cheltuit:

$[a - (a:5 + 40550)] : 5$

• ecuația este:

$a = \underbrace{a:5 + 40550}_{prima} + \underbrace{[a - (a:5 + 40550)] : 5 + 20000}_{a \ doua} + \underbrace{25000}_{rest}$

• rezolvare:

$a = a:5 + 85550 + [a - (a:5 + 40550)] : 5 \ \Big|\cdot5$

$5a = a + 427750 + [a - (a:5 + 40550)]$

$5a = a + 427750 + a - a:5 - 40550$

$3a = 387200 - a:5 \ \Big|\cdot5$

$15a = 1936000 - a \iff 16a = 1936000$

$\implies \bf a = 121000$

⇒ suma inițială pe care a avut-o Ioana a fost 121 000 lei

verificare:

121000:5+40550=64750

(121000-64750):5+20000=31250

64750+31250+25000=121000