Question

DAU CEL MAI INTELIGENT RASPUNS !!!! ESTE URGENT!!!Fie E mijlocul laturii DC a patratului ABCD de latura AB = 10 cm. In punctul E se ridica perpendiculara EM perpendicular (ABC) cu EM = 5√3 cm.
Calculati: 
a) distanta de la punctul M la laturile patratului
b) distanta de la M la diagonala AC
Nu imi trebuie desenul .

Answer 1

Se aplica th celor 3 perpendiculare.
1) Distanta de la M la latura AC este chiar EM=5√3cm
2)Distanta de la M la latura AD este  MD. Calculez MD in triunghiul dreptunghic EDM, unde EM =5√3, ED = 5 ( jumatatea laturii patratului), Aplic th. pitagora in triunghiul dreptunghic EDM, si avem MD²=25*3+25=100. MD=10cm.
3)Distanta de la M la latura BC este MC , si pentru ca triunghiul EDM este congruent cu triunghiul ECM (L.U.L) , inseamna ca distanta este aceasi cu MD=MC=10cm
4)Distanta de la M la latura AB este data de perpendiculara dusa din punctul E pe AB, Am notat-o cu S, S este jumatatea lui AB, Si ES =AB=AD=latura patratului=10cm.
Se formeaza triunghiul dreptunghic MES, cu E=90grade, ME=5√3, ES=10.Aplic th. lui Pitagora MS²=25*3+100=175, MS= 5√7.
5) Distanta de la M la diagonala AC este data de perpendiculara ET pe AC, adica MT.
ET e paralel cu DB. Intersectia diagonalelor o notez cu R. In triunghiul DRC , ET este ET este paralel cu AR , si este jumatate din DR. DR=DB/2=(10√2)/2=5√2
ET=DR/2= (5√2)/2.
In triunghiul EMT aplic th.lui Pitagora si MT²=25/2+25*3=175/2. MT= (5√7)/2