Question

DAU CORANA!!! Fie functia f:R cu valori in R, f(x)= (m+1)x^2-(2m-1)x+m+1.Sa se determine m aparține R astfel incat:a) mulțimea Gf intersectat cu Ox sa fie formata dintr-un singur punct; b) Gf intersectează Ox în doua puncte distincte .

Answer 1

intersexia cu axa ox inseamna ca y=0 care este f(x)=0,dupa numarul de radacini avem si numarul abciselor in care functia taie ax ox.
 a)pentru a toia axa intrun singur punct ec. trebuie sa aiba o singura radacina,
si ast se intampla cand Δ=0, deci vom avea:

Δ=$b^{2}-4ac=0$, ecuatia fiind: $(m+1) x^{2} -(2m-1)x+m+1=0 . a=m+1; b=2m-1;c=m+1$, ne rezulta 

Δ=$(2m-1)^{2}- 4(m+1)^{2} =0$ de unde avem 4m-3=0 deci m=3/4

b) pentru a avea doua puncte de intersectie cu ox,trebuie ca ec. sa aiba doua radacini distincte, adica Δ>0 de unde ne rezulta m>3/4