Question

Dau coreoana si 15 puncte !!!
1. Determinati valorile lui x apartine Q+ astfel incat numerele 3,6,x,5 sa fie termenii unei proportii .
2. Stiind ca 3a = 5b , determinati : a/b si 6a+b/9a+3b.
3. Determinati a/b daca :
a). 2a+3b/3a+2b= 15/11
b). 5a-3b/7a-2b= 4/7.
4. Aratati ca oricare ar fi a,b,n,x apartine N cu steluta , numerele n(+1) +1 , ab(a+b) , x^2 - x + 5 si 2ab + 1 nu pot fi termenii unei proportii.

Answer 1

1. 3/6=x/5 ⇒x=3·5/6⇒x=2,5 sau
6/3=x/5⇒x=6·5/3⇒x=15
x∈{2,5;15}
2. 3a=5b⇒a/b=5/3
6a+b /9a+3b=10b+b /15b+3b=11b/18b=11/18
3. 2a+3b /3a+2b=15/11 ⇔
15(3a+2b)=11(2a+3b) ⇔
45a+30b=22a+33b ⇔
45a+30b-22a-33b=0 ⇔
23a-3b=0 ⇒23a=3b⇒a/b=3/23
b. 5a-3b /7a-2b=4/7 ⇔
4(7a-2b)=7(5a-3b) ⇔
28a-8b=35a-21b ⇔
28a-8b-35a+21b=0 ⇔
-7a+13b=0⇒13b=7a⇒a/b=13/7
4.Pentru oricare a,b,n,x∈N numerele de mai sus nu pot fi termenii unei proportii deoarece oricum i-am aseza constatam ca produsul mezilor nu poate fi egal cu produsul extremilor.