Question

Dau coroana+1️⃣0️⃣0️⃣puncte+mă abonez.
Vă rog să mă ajutați.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

V = radical,  notam cu S membrul stang

1/(V(k+V(k^2 -1)) = (V(k-V(k^2 -1))/(V(k-V(k^2 -1))*(V(k+V(k^2 -1)) =

(V(k-V(k^2 -1)/(k^2 - k^2 +1) = V(k-V(k^2 -1)),  k=2,3,4...,n

S= 1 +V(2-V(2^2 -1))+V(3-V(3^2 -1))+...+V(k-V(n^2 -1))

Expr. se sub radicali terbuie sa fie patrate, altfel nu se poate rezolva

Dupa cateva incercari se gaseste:

k-V(k^2 -1) = 1/2(V(k+1)-V(k-1),  k=2,3,4...,n

Iar 1 = V2/V2

S= V2/V2+ (V3-1)/V2 + (V4-V2)/V2 + (V5-V3)/V2 + (V6-V4)/V2 +...

   +(Vn-V(n-2)/V2 + (V(n+1)-V(n-1))V2

S = 1/V2*(V2+ V3-1 + V4-V2 + V5-V3 +V6-V4+... +Vn-V(n-2) + V(n+1)-V(n-1)

S = V2/2*(-1 +Vn + V(n+1)

V2/2*(-1 +Vn + V(n+1)) = V2/2*(V101 +9)

-1 +Vn + V(n+1) = V101 +9

Vn + V(n+1) = V101 +10 = V(100+1) +V100

Se observa ca:

n = 100

O problema interesanta !