Question

Dau Coroana!!!!
1.Daca ab(cu liniuță deasupra) -ba (cu liniuță deasupra)este patrat perfect,atunci numarul prim ab apartine multumii......
2.Numerele 2x(cu liniuță deasupra) și 14 sunt prime între ele. Valoarile corespunzătoare ale lui x sunt:.....

Answer 1

$1)~\bar{ab}-\bar{ba}=$
$10a+b-(10b+a)=$
$10a+b-10b-a=$
$9a-9b=9(a-b)=3^2(a-b)$
$3^2(a-b)~patrat~perfect\Rightarrow a-b~patrat~perfect$
$a-b\in\{0,1,4\}$
$a-b=0\Rightarrow a=b,~iar~atunci~\bar{ab}\vdots11~si~nu~e~prim,~decat~daca~\bar{ab}=11$
$a-b=1\Rightarrow\bar{ab}=43~singura~solutie~prima$
$a-b=4\Rightarrow\bar{ab}=73$
$\bar{ab}\in\{11,43,73\}$
$2)~\bar{2x}~nu~se~divide~cu~2~sau~7$
$\bar{2x}\in\{23,25,27,29\}$