Question

DAU COROANA
1.Fie X apartine R.Domeniul de definitie al fractiei 4x^2+13x+9/ x^2-49 este....
2.Fie x apartine R.Domeniul de definitie al inversei fractiei 8+15x-2x^2/ 3+5x-2x^2

Answer 1

1)     4x² +13x +9 = 4x²+4x+9x+9 = 4x(x+1) + 9(x+1)= (x+1) * (4x+9)
x²-7²= (x-7) (x+7)
pentru a stabili domeniul de definitie se considera numitorul diferit de 0
(x-7) * (x+7)≠0 ⇒ x-7≠0⇒ x≠7   si x+7≠=0⇒ x≠-7
x∈R \ {-7;+7}

2) 8 +15x - 2x² = 8+16x - x- 2x²= 8(1+2x) - x(1+2x)= (1+2x)*(8-x)
    3+5x-2x²= 3+6x-x-2x²= 3(1+2x)-x(1+2x)=(1+2x) *(3-x)

inversa fractiei este  (1+2x) *(3-x) / (1+2x)*(8-x)
⇒ (1+2x)*(8-x) ≠0⇒ 1+2x≠0⇒ 2x≠-1⇒x≠-1/2   si  8-x≠0⇒x≠8
x∈R\ {-1/2 ; 8}