Question

DAU COROANA

1.Rezolvati ecuatia (2x-1)^2-(x radical din 3+1)^2=(x-2)+(x-radical din 3)-x(radical din 3 +4)

2.Aratati ca (2x^2-x+3)(2x^2-x-1)+4 este patratul unui numar real,oricare ar fi numarul real x.

Answer 1

1)  (2x-1)^2 - (x√3 + 1)^2 = x - 2 + x - √3 - x√3 - 12

x^2 - 4x - 2√3x = -√3x + 2x - √3 - 14
x^2 - √3x - 6x + √3 + 14 = 0
Δ= (-√3 - 6)^2 - 4(√3 + 14)
Δ= -17 + 8√3 => Δ<0 Ecuatia nu are solutii in R

2) (2x^2-x+3)(2x^2-x-1)+4

4x^4−2x^3−2x^2−2x^3+x^2+x+6x^2−3x−3+4=
4x^4−4x^3+5x^2−2x+1= (2x^2 - x + 1)^2