Question

DAU COROANA
10 divide(3a+b).atunci 10 divide (7a+9b)
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[2n-1] DIVIDE [4n+5]
[3n+2]DIVIDE[9n+17]
[2n+1]DIVIDE[3n+5]
[N+3]DIVEDE[N^6+6n+17]

Answer 1

1.  3a + b = 10k    b = 10k - 3a   
7a + 9b = 7a + 9(10k - 3a) = 7a + 90k - 27a = 90k - 20a = 10(9k - 2a) = divizibil cu 10
2.  (2n - 1) | (4n+5)
     (2n - 1) | (2n-1) ⇒ (2n-1) | (4n - 2) ⇒
⇒  (2n-1) | (4n + 5 - 4n + 2) = 7      ⇒ (2n - 1) ∈ D7     (2n-1) ∈ {1,7}
⇒ 2n ∈ {2, 8} ⇒ n ∈ {1, 4} ⇒ (2n-1) | (4n+5)  daca n = 1 sau n = 4
3.  (3n+2) | (9n + 17)
     (3n+2) |(3n+2) ⇒ (3n+2) | (9n + 6) ⇒
⇒ (3n+2) | (9n + 17 - 9n -6) = 11 ⇒ (3n+2) ∈ D11    (3n+2)∈{11,1)
3n+ 2 = 11  3n = 9  n = 3    3n + 2 = 1 ⇒ n ∉N
4.  (2n+1) | (3n+5) ⇒ (2n+1) | (6n +10)
     (2n +1) | (2n+1) ⇒ (2n+1) | (6n+3)  ⇒
⇒ (2n+1) | (6n +10 - 6n - 3) = 7    ⇒ (2n+1) ∈D7    (2n+1) ∈{7,1}
2n ∈ {6, 0}    n ∈ {3,0}