Question

DAU COROANĂ+100 DE PUNCTE

În piramida patrulatera regulata VABCD, AB=10 cm,iar raportul dintre aria laterală și aria bazei este 13/5.

Determinați sinusul unghiului format de dreapta VA cu planul (VBC)

Vă rog să fie explicat pentru că nu prea mă interesează rezultatul, ci metoda!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Avem trasate BF║VE si VF║BC, deci BEVF dreptunghi. AM⊥BF.

BC⊥AB, BC⊥BF, deci BC⊥(ABF).

AV este oblica la planul VBC, iar AM este perpendiculara pe planul VBC, atunci unghiul dintre oblică și plan este ungiul dintre oblică și proiecția ei pe plan. VM=pr(VBC)VA. Atunci ∡(VA,(VBC))=∡AVM

Atunci sin(∡AVM)=AM/VA, deoarece ΔAVM este dreptunghic in M (Daca AM⊥(VBC), atunci AM este perpendiculara pe orice drepata a planului VBC, deci AM⊥VM.

Din raportul ariilor (usor) am gasit VE=26.

Acum sepoate afla si VA. Din aria ΔVEH, ⇒HE·VO=VE·h, unde h este inaltime coborata din H pe VE. De aici afli h, dar h=AM, de unde afli si sinusul.... Succese! Scuze ca nu fac calculele, dar e tarziu... :)))

Answer 2

Răspuns:

Am aflat  distanță de la A la planul VBC.

Sinusul unghiului dintre VA și planul VBC este egal cu raportul dintre distanță de la A la planul VBC și VA

Explicație pas cu pas:

• am aflat apotema (VM), inaltimea VO) și muchia laterala (VB) a piramidei
• am notat cu N intersecția lui OM cu AD
• distanta de la A la planul VBC este distanța de la N la apotema VM.
• sinusul unghiului dintre o dreapta și un plan este sinusul unghiului dintre dreapta și proiecția ei pe plan.
• practic se formează un triunghi dreptunghic in care ipotenuza este muchi laterala iar cateta opusa unghiului căutat este chiar distanta de la A la planul VBC

Rezolvarea este in imagine.

In speranța ca vei înțelege rezolvarea, îți doresc numai bine!