Question

DAU COROANĂ+100 DE PUNCTE
Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D are AA'=3 radical din 5 cm, AB=6 cm si BC=3cm.
M este mijlocul segmentului AB, iar O este mijlocul segmentului BD.
Calculați valoarea tangentei unghiului format de planele (A'DM) și (D'DM)
( vă rog mult să explicați)

Answer 1

Răspuns:

Ai răspuns atașat pe foaie.

Answer 2

Răspuns:

√10/10

Explicație pas cu pas:

AA'=3√5cm, AB=6cm, BC=3cm.

tg(∡((A'DM),(D'DM))=???

Planul (D'DM) este si planul (D'DMM'), unde MM'║DD'.

(A'DM)∩(D'DM)=DM. Trasam AE⊥DM, E∈DM. Atunci, dupa T3⊥, ⇒A'E⊥DM. Trasam EE'║DD', deci EE'⊥DM. Deci DM⊥(A'EE'), ⇒

∡((A'DM),(D'DM)=∡A'EE'. DD'⊥(A'B'C'), ⇒EE'⊥(A'B'C'), ⇒EE'⊥A'E', deci ΔA'EE' este dreptunghic, deci tg(∡A'EE')=A'E'/EE'.

EE'=AA'=3√5cm. Din ΔADM, AD=BC=3, AM=(1/2)·AB=3, deci DM=3√2cm, iar AE este inaltime (si mediana) pe baza DM a triunghiului dreptunghic isoscel ADM. Atunci AE=(1/2)·DM=3√2/2.

AE=A'E'=3√2/2. Acum calculam tangenta..

$tg(A'EE')=\frac{A'E'}{EE'}=\frac{3\sqrt{2} }{2} :3\sqrt{5}=\frac{3\sqrt{2} }{2} *\frac{1}{3\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{10} }{10}$