Question

Dau coroana+12 puncte pentru rezolvarea următoarei probleme!!!

In figura 1, ABCD este dreptunghi cu AD=12 cm, ABEF este trapez dreptunghic cu EB|| FA,FA perpendicular AB, m(AFE)=60°, EB=10 cm și sunt situate in Plane diferite.
a) Stabiliți poziția dreptei CD fata de Planul (FAB)
b) Stabiliți poziția dreptei AB fata de planul (FDA)
c) Știind ca FE=12 cm, Calculați lungimea segmentului [AB] și aria dreptunghiului ABCD
d) Stabiliți poziția planului (EBC) fata de planul (FAD)
e) Știind ca triunghiul FAD este dreptunghic, cu m(FAD)=90°, Calculați lungimea segmentului [FD]

Multumesc anticipat!!

Answer 1

a) ABCD-dreptunghi => CD || AB

AB inclus in (FAB)

Din astea doua => CD || (FAB)

b) ABCD- dreptunghi => AB perpendicular pe AD

AD inclus în (FAD)

Din astea doua => AB perpendicular pe (FAD)

c) Fie PE perpendicular pe AF => ABEP- dreptunghi => AB || EP => AB=EP

EB || PA => EB=PA= 10

in triunghiul FPE, m (F)= 90 °

m (P)= 90°

Din astea doua => sin60° = FP supra FE=> radical din 3 supra 2= EP supra 12

12 radical din 3=EP×2

EP= 12 radical din 3 supra 2

EP= 6 radical din 3

EP=AB= 6 radical din 3

cos60°= FP supra FE => 1 supra 2= FP supra 12 => 12= FP×2

=> FP= 12 supra 2 => FP= 6 cm

AF= 16 cm

Aria lui ABCD= AD×AB

=> Aria lui ABCD= 12× 6 radical din 3= 72 radical din 3 cm^2

d) ABCD- dreptunghi => BC || AD

ABEF- trapez dreptunghic => EB || OF

CB interstectat cu EF= {B}

CB, EB incluse în (CBE)

AD interstectat cu FA= {A}

AD, FA incluse în (FAD)

Din toată această demonstrație => (CBE) || (FAD)