Question

DAU COROANA!!!

29. Pe latura CD a patratului ABCD se considera punctul R astfel incat <DAR = 22°30'. Fie S punctulde intersectie a dreptelor AR si BD (desenul problemei in poza).
a) Aratati ca m(<DSR) = 67°30'.
b) Demonstrati ca BD = AD + DR.

Vreau un raspunsul complet cu toata rezolvarea exercitiului. Daca nu indeplinesti aceasta cerinta, nu iti voi da coroana.

Succes!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

∡SAB=90-22°30' =67 °30 '

DB= bisectoare →∡ADB=45°

ΔDAS - ∡DSA=180-( 67°30' +45 °)= 112 ° 30 '

∡DSR= [360- (112°30 ' +112°30' ):2]

∡DSR= (360-225):2

∡DSR= 135:2

∡DSR= 134°60' :2

∡DSR = 67 °30 '

-

b)

duci diagonala AC

notam latura patratului cu (x)

ΔDAB - ∡A=90°

BD= diagonala în patrat

BD= x√2............(x= latura)

∡DAR ≡∡RAC →AR - bisectoarea ∡DAC

                     ↓

conform teoremei bisectoarei

                     ↓

AD/DR=AC/RC →x/DR=x√2/ RC

= se simplifica (x) cu (x)

DR/RC= 1/√2→DR/(RC+DR) = 1/(√2+1)

DR/x= 1/(√2+1) →DR = x/( √2+1)

= rationalizam numitorul adica amplificam cu conjugata (√2-1)

=x(√2-1)

DA+DR = x+x( √2-1)

= x+x√2-x

= se reduce (x) cu (-x)

= x√2

-

DA +DR = x√2

BD= x√2

BD= AD+DR

          -