Question

Dau coroana
36 Calculați valoarea expresiei:
a) a² + b² +2(ab+a+b), ştiind că a+b=5;
b) a² + b² -2(ab+a-b), știind că a - b = 5;
c) a-b, ştiind că a+b=4 şi a²-b² = 12;
d) a² + b² +c² +2(ab+ac+bc)-3(a+b+c), știind ca a+b+c=7​

Answer 1

Răspuns:

a) 35

b) 15

c) 3

d) 28

Explicație pas cu pas:

Rezolvarea constă în aducerea expresiilor la o formă care să conțină doar valori cunoscute.

Formulele folosite sunt

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a-b)(a+b)

(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

a) a² + b² +2(ab+a+b), ştiind că a+b=5;

a² + b² +2(ab+a+b) = (a+b)² - 2ab + 2ab + 2(a+b)

= (a+b)² + 2(a+b)

= 5² + 2·5 = 25 + 10

= 35

b) a² + b² -2(ab+a-b), știind că a - b = 5;

a² + b² -2(ab+a-b) = (a-b)² + 2ab - 2ab - 2(a-b)

= (a-b)² - 2(a-b)

= 5² - 2·5 = 25 - 10

= 15

c) a-b, ştiind că a+b=4 şi a²-b² = 12;

a²-b² = 12 ⇔ (a-b)(a+b) = 12

(a-b) · 4 = 12

a-b = 12:4

a-b = 3

d) a² + b² +c² +2(ab+bc+ac)-3(a+b+c), știind ca a+b+c=7​

a² + b² +c² +2(ab+bc+ac)-3(a+b+c) =

= (a+b+c)² - 2ab - 2bc - 2ac + 2ab + 2ac + 2bc - 3(a+b+c)

= (a+b+c)² - 3(a+b+c)

= 7² - 3·7 = 49 - 21

= 28