Question

!!! DAU COROANA !!! 44. Se considera fractiile de forma xy/yx, cu x ai y cifre in baza 10. b) Dacă xy/yx este fracție echiunitară, atunci x .... y și exista următoarele fractii:................., in total.............. c) Dacă xy/yx este fracție subunitara, atunci x .... y și exista următoarele fracții:................., in total..............​

Answer 1

Salut!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b)  Dacă xy/yx este o fracție echiunitară, atunci x este egal cu y și există următoarele fracții: 11/11;  22/22;  33/33; 44/44;  55/55; 66/66; 77/77; 88/88 și 99/99, în total 9 fracții echiunitare.

__

xy = 10x+y

__

yx  = 10y+x

xy/yx → fracție echiunitară ( numărătorul = numitorul)

⇔ 10x+y = 10y+x

    10x-x = 10y-y

          9x = 9y    ⇔   x = y, dar cum x și y sunt cifre în baza 10, rezultă că sunt diferite de 0

x = y și pot lua 9 valori de la 1 la 9 inclusiv

______________________________________________________

c)  

Fracția subunitară este fracția cu numărătorul mai mic decât numitorul.

10x+y <  10y+x

10x-x <  10y-y

9x <  9y ⇒   x <  y, iar x, y ≠ 0

x poate fi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 → 8 valori

• Dacă x = 1 ⇒ y poate fi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9

12/21; 13/31; 14/41;  15/51;  16/61;  17/71;  18/81; 19/91 → 8 fracții

• Dacă x = 2 ⇒  y poate fi: 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9 și avem fracțiile subunitare:

23/32; 24/42;  25/52;  26/62;  27/72;  28/82; 29/92 → 7 fracții

• Dacă x = 3 ⇒ y poate fi: 4, 5, 6, 7, 8 și 9;  avem fracțiile subunitare

34/43; 35/53;  36/63;  37/73;  38/83;  39/93 → 6 fracții

• Dacă x = 4 ⇒ y poate fi: 5, 6, 7, 8 și 9, iar fracțiile subunitare sunt:

45/54;  46/64;  47/74;  48/84;  49/94 → 5 fracții

• Dacă x = 5 ⇒ y poate fi: 6, 7, 8 și 9; iar fracțiile subunitare sunt:

56/65;  57/75;  58/85;  59/95 → 4 fracții

• Dacă x = 6 ⇒ y poate fi:  7, 8 sau 9, iar fracțiile subunitare sunt:

67/76;  68/86;  69/96 → 3 fracții

• Dacă x = 7 ⇒ y poate fi: 8 sau 9; iar fracțiile subunitare sunt:

78/87;  79/98 → 2 fracții subunitare

• Dacă x = 8 ⇒ y poate fi doar 9, iar fracția subunitară este 89/98.

1+2+3+4+5+6+7+8 = 8×(1+8) : 2 = 72 : 2 = 36 de fracții subunitare

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b)  Dacă xy/yx este o fracție echiunitară, atunci x este egal cu y și există următoarele fracții: 11/11;  22/22;  33/33; 44/44;  55/55; 66/66; 77/77; 88/88 și 99/99, în total 9 fracții echiunitare.

c) Dacă xy/yx este fracție subunitara, atunci x este mai mic decât y și exista in total 36 de fracții