Question

***DAU COROANĂ, 5 STELE LA RĂSPUNS ȘI MULTE PUNCTE!!!***

Să se rezolve inecuațiile:

a) $\frac{ x^{2}-6x-16}{- x^{2}+8x-12}$ *mai mare ca* 0

b) 1 ∠ $\frac{ x^{2}+3x+2}{ x^{2}-4x+3}$ ≤ 2

Answer 1

a) Pentru prima, egalezi pe rand numaratorul si numitorul cu 0 si afli radacinile lui x pentru fiecare ecuatie de gradul 2.

[tex]x^2-6x-16=0 \\ \Delta = 36+64=100 =\ \textgreater \ x_{1}=\frac{6+10}{2}=\ \textgreater \ x_1=8 \\ x_2=\frac{6-10}{2}=\ \textgreater \ x_2=-2[/tex]

[tex]-x^2+8x-12=0 \\ \Delta = 64-48=16 =\ \textgreater \ x_3=\frac{-8+16}{-2}=-4 \\ =\ \textgreater \ x_4=\frac{-8-16}{-2}=\ \textgreater \ x_{4}=12[/tex]

Dupa ce ai aflat radacinile faci un tabel de semn astfel:

x                       -inf          -4        -2       8         12      +inf
x^2-6x-16  ++++++++++++++++0------0+++++++++++++                                 -x^2+8x-12 ------------------0+++++++++++++++0---------------
E(expresia) ------------------|++++0-------0+++++|-------------

Si te uiti jos la E unde este doar +++++ 
Observi intervalele (-4,-2) reunit cu (8,12)?
Aceste sunt solutiile inecuatiei.

b) Pentru acest subpunct vei obtine un sistem care este acesta:
$\left \{ {{\frac{x^2+3x+2}{x^2-4x+3}\ \textgreater \ 1 \atop {\frac{x^2+3x+2}{x^2-4x+3} \leq 2}} \right.$
Treci pe 1 si pe 2 in partea cealalta cu semn schimbat, aduci la acelasi numitor DAR NU SE ELIMINA NUMITORUL DUPA CALCUL PT CA SE COMPARA CU 0!!

Dupa aceea, iei pe rand cele doua inecuatii si faci pentru numarator si numitor asemenea subpunctului b).
Faci tabelele de semn afli x pentru prima si a doua, si deoarece este sistem, intersectezi cele doua solutii si gata.