Question

Dau coroana!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1.a) a,b=prime, adica au ca divizori NUMAI pe 1 si respectiv ele insele, deci nu au divizori comuni ⇒ a,b=prime intre ele, deci ADEVAR.

b) FALS. Demonstram printr-un contra exemplu: fie 12 si 18 numerele noastre d = (12; 18) = 6 dar 6 nu-l divide pe 2 care este divizor al lui 12, nici pe 4, nici pe 3 care si ele sunt divizori ai lui 12. Analog si pt 18: 6 nu divide pe 2,3,9 care sunt divizori ai lui 18.

c) ADEVAR, este negatia punctului anterior b), deoarece cmmdc este format din produsul factorilor COMUNI care divid atat pe a cat si pe b, deci divizibil prin acestia.

d) ADEVAR, deoarece orice doua numere naturale consecutive sunt de forma par si impar sau invers, impar si par, deci au ca cmmdc al lor pe 1, deci prime intre ele.

2.a) (76; 190) = (2^2 * 19; 2 * 5 * 19) = 2 * 19 = 38

b) (81; 250) = (3^4; 2 * 5^3) = 1(sunt prime intre ele)

c) (450; 40) = 10(45 si 4 sunt prime intre ele)

d) (27; 18) = (3^3; 2 * 3^2) = 3^2 = 9

3. (1,9)/(3,7)/(7,3)/(9,1)

4.

a) x ∈ {1, 3 , 5 7, 9} adica cifrele impare a.i. 32x cu bara deasupra sa nu fie divizibil cu 2

b) x ≠ 0 si x≠5, adica x ∈ {1, 2 , 3, 4, 6, 7, 8, 9}

c) x+1 ∉ {3,6,9} ⇔ x ∉ {2, 5, 8} ⇔ x ∈ {1, 3, 4, 6, 7, 9}

d) x ≠ 0 ⇔ x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

5. Trebuie sa nu aiba divizori comuni aceste numere:

2x3 si 5x7,adica (6; 35)

3x5 si 2x7, (15; 14)

3x4 si 5x5, (12; 25)

2x7 si 5x5, (14; 25)

3x5 si 2x11, (15; 22)