Question

*Dau coroana*ABCDA'B'C'D'-paralelipiped dreptunghic;
AB=2 radical din 3 cm
BC=2 cm
DD'=4 radical din 3 cm
Sa se afle:
__________________________________
Aria laterala,Aria totala,Volumul si AC'=??

​

Answer 1

$AB = 2 \sqrt{3} \: cm$

$BC = 2 \: cm$

$DD' = 4 \sqrt{3} \: cm$

$AB=L$

$BC = l$

$DD'= h$

$A_{l}=2(Lh+lh)$

$A_{l} = 2(2 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} + 2 \times 4 \sqrt{3} )$

$A_{l} = 2(8 \sqrt{9} + 8 \sqrt{3} )$

$A_{l} = 2(8 \times 3 + 8 \sqrt{3} )$

$A_{l} = 2(24 + 8 \sqrt{3} )$

$A_{l} = 48 + 16 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

$A_{t}=A_{l}+2A_{b}$

$A_{b} = L \times l = 2 \sqrt{3} \times 2 = 4 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

$A_{t} = 48 + 16 \sqrt{3} + 2 \times 4 \sqrt{3}$

$A_{t} = 48 + 16 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}$

$A_{t} = 48 + 24 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

$V=L \times l \times h$

$V = 2 \sqrt{3} \times 2 \times 4 \sqrt{3}$

$V = 16 \sqrt{9} = 16 \times 3 = 48 \: {cm}^{3}$

AC'-o diagonală a paralelipipedului

AC-o diagonală a unei fețe şi ipotenuza în triunghiul ABC dreptunghic în B

$= > {AC}^{2}={AB}^{2}+{BC}^{2}$

${AC}^{2}= {(2 \sqrt{3} )}^{2} + {2}^{2}$

${AC}^{2}=12 + 4$

${AC}^{2}= 16$

$AC= \pm\sqrt{16} = \pm4 = > AC=4 \: cm$

Triunghiul ACC' dreptunghic în C

$= > {AC'}^{2}={AC}^{2}+{CC'}^{2}$

$CC' = DD' = 4 \sqrt{3} \: cm$

${AC'}^{2}= {4}^{2} + {(4 \sqrt{3} )}^{2}$

${AC'}^{2}= 16 + 48$

${AC'}^{2}=64 = > AC' = \pm \sqrt{64} = \pm8 = > AC' = 8 \: cm$