Question

Dau coroana!!!
afalti xy din sistem:
{ (x^2)y+x(y^2)=20
{ x^3+y^3=65

Answer 1

Salut,

Din enunț avem că:

xy(x + y) = 20, deci x + y = 20 / (xy) (1)

(x + y)(x² -- xy + y²) = 65 (2)

Pentru orice x și y reali, avem relația: x² + y² = (x + y)² -- 2xy (3).

Folosim relațiile (1) și (3) în relația (2):

20/(xy)*[(x + y)² -- 3xy] = 65, sau 20/(xy)*[400/(xy)² -- 3xy] = 65 | (xy)² =>

20xy[400/(xy)² -- 3xy] = 65(xy)². Notăm xy = p, deci trebuie să îl aflăm pe p:

20p(400/p² -- 3p) = 65p² | : (5p), deci 4(400/p² -- 3p) = 13p

1600/p² -- 12p = 13p, sau 1600/p² = 25p, sau 1600 = 25p³, deci p³ = 64.

p³ -- 64 = 0, sau p³ -- 4³ = 0, deci (p -- 4)(p² + 4p + 16) = 0.

p -- 4 = 0, deci p₁ = 4.

p₂ și p₃ nu sunt valori reale, pentru că Δp = 4² -- 4·1·16 = 16 -- 64 = -- 48 < 0.

Deci xy = 4.

Mulțumit(ă) ?

Green eyes.