Question

Dau coroana! Ajutati ma !! Se considera triunghiul ABC dreptunghic si isoscel , masura unghiului A de 90 de grade, AB =AC si M apartine de BC astfel incat BM = MC. Se noteaza N si P simetricele lui M fata de AB si AC. Aratati ca BCPN este dreptunghi. Va rog este urgent!!!!

Answer 1

In ΔABC isoscel si dreptunghic , mediana [AM] este si inaltime ⇒[AM]⊥[BC]  ⇒ m(∡AMC)=m(∡AMB)=90°  (1) 
Deoarece M si N sunt simetrice fata de [AB] ⇒ MN este mediatoarea [AB] ⇒ [EM]≡[EN] unde E este mijlocul [AB] si [BE]≡[EA] ⇒AMBN este paralelogram (2) 
Din (1) si (2) ⇒ AMBN este dreptunghi (3).
Deoarece M si P sunt simetrice fata de [AC] ⇒MP este mediatoarea [AC] ⇒  
[FM]≡[FP] unde F este mijlocul lui [AC] si [CF]≡[FA]⇒AMCP este paralelogram (4)  
Din (1) si (4) ⇒ AMCP este dreptunghi (5). 
Din (3) si (5) ⇒ BCPN este dreptunghi