Question

DAU COROANA
Calculati:
a)diferenta expresiilor (x-3)³ si (x⁴-6x³+x²):x²
b)suma patratelor nr. a=x²+x+2 si b=x²-x+1
c)9,75²-1,5·9,75+0,75²

Answer 1

a) Calculam pe rand fiecare expresie:
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
-> (x-3)³ = x³ - 3·x²·3 + 3·x·3² - 3³ = x³ - 9x² + 27x - 27
$\frac{x^4 - 6x^3 + x^2}{x^2} = \frac{x^2(x^2-6x+1)}{x^2}= x^2-6x+1$
=> diferenta lor e x³ - 9x² + 27x - 27 - (x² - 6x + 1) =
x³ - 9x² + 27x - 27 - x² + 6x - 1 = x³ - 10x² + 33x - 28.
b) a = x² + x + 2 si b = x² - x + 1 -> a + b = x² + x + 2 + x² - x + 1 = 2x² + 3
c) 9,75²-1,5·9,75+0,75² reprezinta chiar formula de calcul prescurtat
a² - 2ab + b² = (a-b)² ;
ma uit intai la patrate ca sa-mi dau seama cine ar putea fi a si b:
a² = 9.75² -> a=9.75, b² = 0.75²; -> b = 0.75;
1.5 * 9.75 la prima vedere pare ca nu se potriveste cu 2ab fiindca lipseste b = 0.75, dar 1.5 e defapt 2 · 0.75, deci 1.5 · 9.75 = 2 · 9.75 · 0.75 adica termenul 2ab;
=> 9,75² - 1,5·9,75 + 0,75²  = 9,75² - 2·9,75·0.75 + 0,75²  =
= (9.75 + 0.75)² = (10)² = 100.