Question

DAU COROANA !!Cate numere de forma xyz au proprietatea ca xyz=99+zyx. Rezolvare completa va rog !!!Mulțumesc.

Answer 1

xyz=99+zyx

xyz poate fi scris astfel 100x+10y+z
(deoarece x este numarul sutelor deci e inmultit cu 100, etc)

deci 
100x+10y+z=99+100z+10y+x
trec pe x din dreapta in stanga cu semn schimbat, si pe z il trec in dreapta, iar y se simplifica
deci rezulta
99x=99+99z
99x=99(1+z)

se simplifica 99 si rezulta
x=1+z

iar y, deoarece nu mai e in ecuatie, poate sa fie oricat (0,1,2,....9) adica 10 posibilitati, si de asemenea x depinde de z si invers
deci posibilitatile lui x sunt egale cu cele ale lui z
deci, pentru fiecare z, exista alte 10 posibilitati

iar z poate fi (1,2,3,....,8) - 9 nu poate sa fie deoarece ar da x=10, iar x e o cifra si nici 0 nu poate fi, deoarece numarul zyx nu poate incepe cu 0

deci z are 8 posibilitati, iar y are 10
rezulta ca sunt 80 astfel de numere (cu aceasta proprietate)