Question

Dau coroana celui mai bun răspuns

Answer 1

a)
f'(x)=(x^2+e^x)'=2x+e^x
Limita aceea este de fapt definitia derivatei in x0=1, adica este f'(1).
f'(1)=2+e

b)
Verificam daca avem asimptota orizontala.
y=a asimptota orizontala
a=lim x->inf din f(x)=lim x->inf (x^2+e^x)=inf
Deci nu avem asimptota orizontala.
Verificam daca avem asimptota oblica.
y=mx+n asimptota oblica
m=lim x->inf f(x)/x=lim x->inf (x^2+e^x)/x=aplicam l'hospital=lim x->inf (2x+e^x)=inf.
Deci nu avem asimptota oblica.
Asta inseamna ca nu avem asimptote catre +inf.

c)
f"(x)=(f'(x))'=(2x+e^x)'=2+e^x
e^x>0 oricare ar fi x din R pentru ca e ridicat la orice putere este un numar pozitiv.
Un numar pozitiv adunat cu 2 are ca rezultat un numar pozitiv. Deci f"(x)>0 oricare ar fi x din R, adica f convexa pe R.