Question

Dau coroana celui mai bun răspuns si 50 de puncte! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:4

$4*(abc+7^{x})=2013-6^{y}$

partea stanga este numar par, deci si dreapta tr. sa fie par, pentru asta y=0.

atunci x ∈{0,1,2,3}.

pentru x=0, obtinem 4·(abc+1)=2013-1, ⇒abc+1=2012:4=503, ⇒abc=502.

deci o varianta de raspuns este (5,0,2,0,0).

pentru x=1, ⇒4·(abc+7)=2013-1, ⇒abc+7=503, ⇒abc=496. deci o varianta de raspuns este (4,9,6,1,0).

pentru x=2, ⇒4·(abc+7²)=2013-1, ⇒abc+49=2012:4=503, ⇒abc=503-49=454. Deci varianta de raspuns este (4,5,4,2,0).

pentru x=3, ⇒4·(abc+7³)=2013-1, ⇒abc+343=2012:4=503, ⇒abc=503-343=160. Deci varianta de raspuns este (1,6,0,3,0)

Raspuns: (a,b,c,x,y)∈{ (5,0,2,0,0),(4,9,6,1,0),(4,5,4,2,0), (1,6,0,3,0)}

Answer 2

$\it 4\cdot(\overline{abc}+7^x)=2013-6^y$

Membrul stâng al egalității este număr par, deci și membrul

drept trebuie să fie par.

$\it 2013-6^y=par \Rightarrow 6^y =impar \Rightarrow y=0,\ iar\ 6^y=6^0=1$

Egalitatea devine:

$\it 4\cdot(\overline{abc}+7^x)=2012|_{:4} \Rightarrow \overline{abc}+7^x=503\ \ \ \ (*)\\ \\ \\ I)\ x=0 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\overline{abc}+1=503 \Rightarrow \overline{abc}=502 \Rightarrow a=5,\ b=0,\ c=2\\ \\ \\ II)\ x=1 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\overline{abc}+7=503|_{-7} \Rightarrow \overline{abc}=496 \Rightarrow a=4,\ b=9,\ c=6$

$\it III)\ x=2 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\overline{abc}+49=503|_{-49} \Rightarrow \overline{abc}=454 \Rightarrow a=4,\ b=5,\ c=4\\ \\ \\ IV)\ x=3 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\overline{abc}+343=503|_{-343} \Rightarrow \overline{abc}=160 \Rightarrow a=1,\ b=6,\ c=0$

Valoarea x=4 nu convine.

Variantele de răspuns pentru (a, b, c, x, y) sunt:

$\it (5,\ 0,\ 2,\ 0,\ 0)\\ \\ (4,\ 9,\ 6,\ 1,\ 0)\\ \\ (4,\ 5,\ 4,\ 2,\ 0)\\ \\ (1,\ 6,\ 0,\ 3,\ 0)$