Question

Dau coroana Clasaa a 10 a cine ma poate ajuta

Determinați numerele complexe x,y,z știind ca x+y+z=30 , y=(bar)z si yz= 125?

DAU COROANA CARE POATE SA MA AJUTE SI PE MINE
CINE NU ÎNȚELEGE SA SE UITE PE POZA

Answer 1

fie x=a+bi
y=c+di
z=c-di
avem, relatiile ;
 a+bi +2c=30 deci a+2c=30 si b=0
a+c+di+c-di=a+2c=0
c²+d²=125
 din prima relatie avem c∈R si a=30-2c
din a 2-a  avem  d²=125-c²
 d=+-√(125-c²) cum d∈R,⇒ c∈[-5√5;5√5] pt ca d∈R

deci  solutiile sunt
 a
c+di
c-di
 in care 
 
  a=30-2c;
 c=c;
d=+-√(125-c²) ,

 unde c∈[-5√5;5√5];

adica (x;y;z)= (30-2c;c+√(125-c²)i;c-√(125-c²)i)  unde c ∈[-5√5;5√5];

de exemplu,  fie c=0
 atunci numerele sunt
x=a=30
y=c+di=5√5 i
z=c-di=-5√5 i care verifica relatiile

 fie c=5
avem
x=a=30-2*5=20
d=√(125-25)=10 
y=c+di=5+10i
z=c-di=5-10i  care verifica relatiile


fie c=5√5
 x=a=30-10√5
y=5√5
z=5√5 care iarasi verifica relatiile

 fie c=-5√5

x=30+10√5
y=-5√5
z=-5√5
care, de asemenea verifica relatiile 
Foarte probabil, problema este bine rezolvata