Dau coroană. Cu rezolvare completa va rog
Răspunsuri la întrebare
f(x) = 2x+2
g(x) = -4x+8
Aflăm punctul lor de intersectie.
2x+2 = -4x+8 => 6x = 6 => x = 1
f(x) ∩ Ox: y = 0 => 2x+2 = 0 => x = -1
g(x) ∩ Ox: y = 0 => -4x+8 = 0 => x = 2
Dacă facem graficele celor două funcții observăm că intersecția lor este deasupra axei Ox. (Graficele sunt în imaginea atașată)
Aria triunghiului este:
⟆ˍ₁¹ f(x) dx + ⟆₁² g(x) dx = ⟆ˍ₁¹ (2x+2) dx + ⟆₁² (-4x+8) dx =
= (2x²/2+2x)|ˍ₁¹ + (-4x²/2+8x)|₁² =
= 1 + 2 - 1 + 2 - 8 + 16 + 2 - 8 =
= 4+2 =
= 6
f(x) = 2x + 2 (dreapta desenata cu rosu in imagine)
g(x) = -4x + 8 (dreapta desenata cu albastru in imagine)
Aflam punctul de intersectie al dreptelor cu sistemul:
Notam acest punct cu A
y = 2x + 2 folosim prima ecuatie ca substitutie.
y = -4x + 8
-----
2x + 2 = - 4x + 8
2x + 4x = 8 - 2
6x = 6
x = 1
y = 2x + 2 = 2 × 1 + 2 = 2 + 2 = 4
⇒ A(1, 4)
Gasim punctul de intersectie a G f(x) = 2x + 2 pe care-l notam cu B.
Folosim formula: f(x) = 0
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
⇒ B(-1, 0)
Gasim punctul de intersectie a G g(x) = -4x + 8 pe care-l notam cu C.
Folosim formula: g(x) = 0
-4x + 8 = 0
-4x = -8
x = 2
⇒ C(2, 0)
-----
Avem ΔAVC in care:
BC este baza
A este varful
BC = distanta dintre B(-1, 0) si C(2, 0)
BC = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
BC = 3
h = inaltimea triunghiului = cu coordonata y a punctului A(1, 4).
h = 4
Aria ΔABC = (BC × h) / 2 = (3 × 4) / 2 = 12 / 2 = 6 u²
Aria ΔABC = 6 u²
-----