Question

Dau coroana daca ma ajutati:

1)-Se da: PT perpendicular cu RT, SV perpendicular cu QV, RT=QV, PQ=SR
Demonstrati: PT=SV

Answer 1

constructia pe care am adoptat-o si care e unica arata astfel

se ia segmentul RT si se ridica perpendiculara TP (evident ca in T)

sub RT la o distanta d arbitrar aleasa se duce QV paralel cu RT astfel ca Q sa fie pe aceiasi verticala cu R si din ipoteza cu QV=RT rezulta ca T si V sunt pe aceiasi verticala. Mai departe se duce (in jos) din V o pendiculara VS pe QV

notam cu I = RS = QP ipotenuze

si acum cu pitagora scriem relatiile in triunghiurile QPV si TRS

unde PV = PT +  distanta d aleasa de noi arbitrar

in tr PQV

1)  I^2 = √(QV^2 +(PT+d)^2)

in tr RTS

2)  I^2 = √(RT^2 + (SV+d)^2)

egaland ultimele 2 relatii rezulta

QV^2 +(PT+d)^2 = RT^2 + (SV+d)^2

PT + d = SV +d

PT = SV si asta am dorit

se poate demonstra usor ca orice alta constructie nu se poate deoarece nu sunt  satifacute relatiile 1) si 2)

daca nu crezi incearca

I'm waiting your feedback