Question

Dau coroana !

Descompuneti in factori primi:
a) (a+b)x²-(a+b)y²
b) a²x+a²y-b²x-b²y

Aratati ca numarul:
x²-2[x²+(√2-x)(√2+x)] × x+4,x∈ R este pozitiv

Answer 1

a) dam factor comun, si folosim formula x^2-y^2=(x-y)(x+y). Avem, atunci:
(a+b)(x-y)(x+y)
b) In acelasi fel ca si la a), rezolvam :

x(a-b)(a+b)+y(a-b)(a+b)= (x+y)(a-b)(a+b)

c) Aplicam formula de la punctul a), avem

x^2-2[x^2+2-x^2]*x+4=
=x^2-2*2*x+4
--aplicam formula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2--

=(x-2)^2, care este patrat perfect, deci este pozitiv
P.S: * inseamna inmultire, ^ inseamna la putere