Question

DAU COROANA!!! Determinați cel mai mic număr natural, care împărțit la 14 dă restul 8, împărțit la 15
tă restul 9 și împărțit la 60 dă restul 54.

Answer 1

Răspuns:

414

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x numărul căutat.

Observăm că în fiecare caz, restul este mai mic cu 6 decât împărțitorul.

Asta înseamnă că x+6 se împarte fără rest la 14, 15 și 60.

Adică x+6 este cmmmc pentru (14, 15, 60).

Cum în enunț se cere cel mai mic număr natural care are această proprietate, problema se transformă astfel:

Trebuie să-l aflăm pe x știind că x+6 este cmmmc (14, 15, 60)

Calculăm cmmmc (14, 15, 60):

14 = 2 ×               7

15 =          3 × 5

60 = 2² × 3 × 5

cmmmc (14, 15, 60) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

Așadar, x+6 = 420 ⇒ x = 420 - 6  ⇒ x = 414