Question

Dau coroana! Efectuati: 1.a)3a(a-2)+(a+1)(a+3) b)(3x-4)(3x+4) c)$( \sqrt{3} +1) ^{2}$ d)$( \sqrt{10} - \sqrt{7}) ( \sqrt{10} +7)$ 2.Descompuneti in factori: a)$4 x^{2} +7x$ b)$a^{3} -5 a^{2} +a-5 c) x^{2} +12x+36 d)9 x^{2} -12x+4 e)16 a^{2} -25 b^{2}$ 3.Demonstrati ca suma a cinci numere naturale concsecutive este un mutiplu al lui 5.

Answer 1

1.a) 3a(a-2)+(a+1)(a+3)=$3a^{2} -6a +a^{2}+3a+a+3=4a^{2}-2a+3$
b)(3x-4)(3x+4) = $9x^{2} -16$
c)3+2√3+1=4+2√3
d)(√10-√7)(√10+√7)=10-7=3
2.a)4x^2+7=x(4x+7)
b)a^3-5a^2+a-5=a^2(a-5)+(a-5)=(a-5)(a^2+1)
c)x^2+12x+36=$(x+6)^{2} =(x+6)(x+6)$
d)9x^2-12x+4=$(3x-2)^{2} =(3x-2)(3x-2)$
e)16a^2-25b^2=(4a-5b)(4a+5b)
3.Consideram primul numar x, urmatoarele vor fi x+1, x+2,x+3,x+4.
Suma = x+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10=5(x+2) - care este multiplu de 5 deoarece 5(x+2) | 5 oricare ar fi x∈R