Question

dau coroana ex 5 toate punctele

Answer 1

Răspuns

a) 2008

b) 3026

c) 950

d) 15655

Explicație pas cu pas:

a)  7 + 9 + 11 + ... + 2013 - 5 - 7 - 9 - ... - 2011 =  7 + 9 + 11 + ... + 2011 + 2013 - 5 - 7 - 9 - ... - 2011 = 2013 - 5 = 2008  (am redus termenii asemenea)

b)  11 + 12 + 13 + .... + 78 = 1 +2 +3 +...+ 78 - (1 + 2 + 3+ ... +10) =

      78 * 79 /2 - 10 * 11/2 = 39 * 79 - 5 * 11 =3081 - 55 = 3026

c) 5 + 10 + 15 +....+95 = 5(1 + 2 +3 ...+19)= 5 * 19*20/2 = 5*19*10 = 950

d) 5 + 8 + 11 + 305  este o progresie aritmetica unde a1 = 5, an = 305 , r = 3

 S = (a1+an)*n/2 ⇒ S = (5 + 305) * n/2 = 310 *n/2 = 155 * n

Aflam pe n folosin formula : an = a1 +(n-1)* r ⇒ 305 = 5 + (n-1)* 3 ⇒ 3*(n-1) = 300 ⇒ n-1 = 100 ⇒ n = 101 inlocuim in suma ⇒ S = 155 * 101 ⇒ S = 15655