Question

Dau coroana exercițiul 3 punctul a îmi treburi cu condiții de existenta și tabel de semne ​

Answer 1

Răspuns:

Domeniul maxim de definiție este (-1, +∞)

f(x) > 0 pentru x > 0

f(x) < 0 pentru x ∈(-1, 0)

Explicație pas cu pas:

Din condiția de existență a logaritmului avem:

1+x >0  ⇒ x>-1          

Domeniul maxim de definiție este x∈(-1, +∞)

Întrucât baza logaritmului (2) este mai mare decât 1, avem următoarele semne ale funcției f(x):

a) f(x) este pozitivă dacă 1+x > 1 adică pentru x>0

b) f(x) este negativă pentru 1+x<1 adică pentru x<0

Soluția de la b) este restrânsă de condiția de existență (x> -1), ceea ce înseamnă că soluția devine

f(x) este negativă pentru x∈(-1, 0)

Tabel de semne

x                        -∞                                -1           0                                       +∞

1+x                                 --------               0      +++++++++++++++++++++        

log₂ (1+x)              nu este definită         -------- 0   ++++++++++++++++++