Question

Dau coroana , ghidati-va dupa cerinta din imagine si ajutati-ma sa rezolv exercitiul

Answer 1

a,b,c∈R₊ => daca abc >1 => | ab -1/c | + | bc -1/a | + | ac -1/b | =| abc -1 /c | + | abc -1 /a | + | abc -1 /b | =abc -1 /c + abc -1 /a + abc -1 / b ;

(ab + bc + ca)·| 1 -1/abc | = (ab + bc +ca)·(1 -1/abc) <= abc -1 /c + abc -1 /a + abc -1 / b <=>  

(ab + bc + ca)·(1 -1/abc) <=(abc -1)·(1/c +1/a +1/b) <=> (ab +bc +ca)·(abc -1) /abc <=(abc -1)·(ab +bc +ca) /abc ,ceea ce este adevarat pentru a,b,c∈R₊ a.i. abc >1 . Analog pentru cazul cand 0 < abc < 1 .

Daca abc=1 <=> 0 <= 0 ,care este evident adevarat . (cazul de existenta al inegalitatii are loc daca si numai daca a,b,c∈R₊ a.i abc≠0 <=> a≠0 si b≠0 si c≠0 ) .