Question

dau coroana ii urgentt plsss

Answer 1

fie n∈N, numarul cu proprietatea din enunt, c1,c2 si c3 caturile si r restul comun, iar 10≤n≤99.

267:n=c1, rest r.

491:n=c2, rest r.

603:n=c2, rest r.

din teorema impartirii cu rest rezulta ca :

267=nc1+r ⇔ nc1=267-r.

491=nc2+r ⇔ nc2=491-r.

603=nc3+r ⇔ nc3=603-r.

de aici rezulta ca n | 267-r (1), n | 491-r (2) iar n | 603-r (3).

din (2)-(1) ⇒ n | 224.

din (3)-(2) ⇒ n | 112.

din (3)-(1) ⇒ n | 336.

si cum gcd(112,224,336)=112 ⇒ n∈D₁₁₂ ⇔ n∈{14, 16, 28, 56}, dar 10≤n≤99.

asadar, problema are 4 solutii.