Question

DAU COROANA!
In triunghiul ABC, AB=18cm, AC=30cm si BC=40cm, iar m(∡A)=60°. Se construieste bisectoarea ∡BAC, D ∈ (BC) si CE⊥AD, E ∈[AD]. Calculati lungimea segmentului DE

Answer 1

AD bisectoare=>(din teorema bisectoarei) BD/DC=BA/AC=18/30(simplifici)=3/5
BD=3x și DC=5x
BD+DC=40
3x+5x=40
x=5 =>BD=15 și DC=25

AD bisectoarea unghiului A=> unghiulDAC=30°
AC=30cm
∆EAC dreptunghic=>( din teorema unghiului de 30°) EC=15 cm

∆EDC dreptunghic=>(t lui Pitagora) ED^2=CD^2-CE^2
ED^2=625-225
ED^2=400
ED=20cm